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        1. 【題目】如圖,在RtABC中,AB=10cm,sinA=.如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動.已知點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動的時間為t(單位:s)(0≤t≤5)

          (1)求AC,BC的長;

          (2)當(dāng)t為何值時,APQ的面積為ABC面積的

          (3)當(dāng)t為何值時,APQABC相似.

          【答案】(1)AC=8cm,BC=6cm;(2)當(dāng)t為1s或4s時,APQ的面積為ABC面積的;(3)當(dāng)t為s或s時,APQABC相似.

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)正弦的定義和勾股定理求出AC,BC的長;

          (2)作PEAC于E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用t表示出PE,根據(jù)三角形的面積公式和題意列出方程,解方程即可;

          (3)分APQ∽△ABCAPQ∽△ACB兩種情況,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程,解方程即可.

          解:(1)RtABC中,AB=10cm,sinA=,

          =

          BC=6cm,

          則AC==8cm,

          AC=8cm,BC=6cm;

          (2)作PEAC于E,

          由題意得,BP=2tcm,AQ=tcm,

          則AP=(10﹣2t)cm,

          PEBC

          =,即=,

          解得,PE=6﹣t,

          ∴△APQ的面積=×t×(6﹣t),ABC面積=×6×8=24,

          由題意得,×t×(6﹣t)=×24,

          解得,t1=1,t2=4,

          則當(dāng)t為1s或4s時,APQ的面積為ABC面積的;

          (3)當(dāng)APQ∽△ABC時,=,即=,

          解得,t=

          當(dāng)APQ∽△ACB時,=,即=,

          解得,t=,

          故當(dāng)t為s或s時,APQABC相似.

          練習(xí)冊系列答案
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