Question

某公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種全運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析，該紀(jì)念品的銷售量y₁（萬件）與紀(jì)念品的價(jià)格x（元/件）之間的函數(shù)圖象如圖所示，該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量y₂（萬件）與紀(jì)念品的價(jià)格x（元/件）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y2=-

3

2

x+85，若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元，且不大于40元．請(qǐng)解答下列問題：
（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)價(jià)格x為何值時(shí)，使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡（生產(chǎn)量與銷售量相等）．

Answer 1

分析：（1）本題中的函數(shù)為分段函數(shù)，所以要按照自變量的取值范圍來不同對(duì)待，可根據(jù)圖中的信息運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍的不同分別進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)A（20，60）、B（36，28）代入y=kx+b得：

60=20k+b 28=36k+b

．
解得：

k=-2 b=100

∴y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y1=-2x+100(20≤x≤36) y1=28(36＜x≤40)

．

（2）當(dāng)20≤x≤36時(shí)，有

y=- 3 2 x+85 y=-2x+100

解得：

x=30 y=40

．
當(dāng)36＜x≤40時(shí)，有

y=- 3 2 x+85 y=28

解得：

x=38 y=28

∴當(dāng)價(jià)格為30元或38元，可使公司產(chǎn)銷平衡．

點(diǎn)評(píng)：借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．本題要注意分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．