Question

已知：甲、乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了

9

2

（h），求乙車的速度；
（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過(guò)（3，300），（

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4

，0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和 自變量的取值范圍；
（2）首先可以判定x=

9

2

在3＜x≤

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4

中，然后把x=

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2

代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程，同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；
（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤

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4

時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．

解答：解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把（3，300），（

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4

，0）代入其中得

300=3k+b 0= 27 4 k+b

，
解之得

k=-80 b=540

，
∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540，
自變量的取值范圍為3＜x≤

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4

；

（2）∵x=

9

2

在3＜x≤

27

4

中，
∴把x=

9

2

代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中，
得y_甲=180，
∴乙車的速度為180÷

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=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇，
①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，
∴x=

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，
②當(dāng)3＜x≤

27

4

時(shí)，（540-80x）+40x=300，
∴x=6，
∴當(dāng)它們行駛了

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7

小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車相遇．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，解題時(shí)首先認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合已知條件和圖象中隱含的信息才能很好解決它們的問(wèn)題．