Question

【題目】已知Rt△ABC，AB=3，BC=4，CA=5，P為△ABC外接圓上的一動點(diǎn)，且 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以AC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以ACx軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則△ABC外接圓的方程為x2+y2=2.52 ，
設(shè)P的坐標(biāo)為（ cosθ， sinθ），
過點(diǎn)B作BD垂直x軸，
∵sinA= ，AB=3
∴BD=ABsinA= ，AD=ABcosA= ×3= ，
∴OD=AO﹣AD=2.5﹣ = ，
∴B（﹣ ， ），
∵A（﹣ ，0），C（ ，0）
∴ =（ ， ）， =（5，0）， =（ cosθ+ ， sinθ）
∵ =x +y
∴（ cosθ+ ， sinθ）=x（ ， ）+y（5，0）=（ x+5y， x）
∴ cosθ+ = x+5y， sinθ= x，
∴y= cosθ﹣ sinθ+ ，x= sinθ，
∴x+y= cosθ+ sinθ+ = sin（θ+φ）+ ，其中sinφ= ，cosφ= ，
當(dāng)sin（θ+φ）=1時，x+y有最大值，最大值為 + = ，
故選：B
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使．