Question

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，且對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①＜0； ②；③9a-3b+c=0；④若，則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①③B.②④C.②③D.③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)即可判斷；

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程即可判斷；

③根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x＝﹣1可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），即可判斷；

④根據(jù)m＞n＞0，得出m﹣1和n﹣1的大小及其與﹣1的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．

解：①觀察圖象可知：

a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，

所以①錯(cuò)誤；

②∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，

即﹣＝﹣1，解得b＝2a，即2a﹣b＝0，

所以②錯(cuò)誤；

③∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），

當(dāng)a＝﹣3時(shí)，y＝0，即9a﹣3b+c＝0，

所以③正確；

∵m＞n＞0，

∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1，

由x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小知x＝m﹣1時(shí)的函數(shù)值小于x＝n﹣1時(shí)的函數(shù)值，故④正確；

故選：D．