Question

如圖：△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90度，工人師傅把它加工成一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上，請(qǐng)你協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫(huà)出裁割線(xiàn)．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）

Answer 1

解：
（1）作∠ACB平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)M；
（2）作ME⊥AC于點(diǎn)E，MD⊥BC于于D，
則正方形CDME為所求作的圖形．
分析：C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么∠C就是正方形的一個(gè)內(nèi)角，正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，那么作出∠C的平分線(xiàn)交AB于一點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上，那么那點(diǎn)就是正方形的另一頂點(diǎn)．根據(jù)正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分和平行線(xiàn)性質(zhì)、等腰三角形的判定，過(guò)M作AC、BC的垂線(xiàn)，就可得到正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要應(yīng)用了正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角性質(zhì)得到相應(yīng)的正方形．