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          已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接DE．
          求證：四邊形BCDE是等腰梯形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
          ∴∠BDA=∠CEA=90°，
          在等腰△ABC中，AB=AC，
          在△ABD和△ACE中，
          ∵
          ∠A=∠A
          ∠AEC=∠ADB
          AB=AC
          ，
          ∴△ABD≌△ACE（AAS）．
          ∴AE=AD．
          ∴AB-AE=AC-AD，
          即BE=CD，
          ∴
          AE
          AB
          =
          AD
          AC
          ，∠A=∠A，
          ∴△AED∽△ABC，
          ∴∠AED=∠ABC．
          ∴ED∥BC．
          又∵BE，CD不平行，
          ∴四邊形BCDE是梯形．
          ∴四邊形BCDE是等腰梯形．
          （理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，則梯形ABCD的面積是（　　）
          A．16
          		15
          		B．16
          		5
          		C．32
          		15
          		D．16
          		17

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E為AB中點(diǎn)，EF∥CD交BC于F，則EF=______．（用含α的代數(shù)式表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊三角形的另一頂點(diǎn)E在腰AB上，點(diǎn)F在線段CD上，∠FBC=30°，連接AF．下列結(jié)論：①AE=AD；②AB=BC；③∠DAF=30°；④S△AED：S△CED=1：
          		3
          ；⑤點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)．
          其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
          A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是（　�。�
          A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且DE=CF，AF、BE于點(diǎn)P．
          （1）求證：AF=BE；
          （2）請(qǐng)你猜測(cè)∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，BD=CD，如果tan∠ABD=
          3
          4
          ，那么
          CD
          BC
          的值為（　　）
          A．
          2
          3
          		B．
          3
          4
          		C．
          4
          5
          		D．
          5
          6

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，點(diǎn)E在CD邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與C、D兩點(diǎn)不重合），∠EAF=60°，過(guò)點(diǎn)E作EM∥BC交AF于點(diǎn)M．
          （1）如圖1，求證：BF+DE=EM；
          （2）連接BE交AF于點(diǎn)N，若AF：AE=2：3，F(xiàn)C=4，求MN的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，四邊形BCED為平行四邊形，DE、AC相交于F．
          （1）試確定四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；
          （2）若AB=16，AC=12，求四邊形ADCE的面積；
          （3）若四邊形ADCE為正方形，△ABC應(yīng)添加什么條件，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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