Question

如圖，點(diǎn)A（m-1，m），B（m+2，m-2）都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）若M、N分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，則以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是否可以是平行四邊形？如果可以是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)并求出直線MN的函數(shù)表達(dá)式；如果不可以，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可得到關(guān)于m的方程，從而求得m，k的值；
（2）首先求得A、B的坐標(biāo)，則線段AB的長(zhǎng)度即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，若點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則MN與AB相等且平行，則MN的解析式中一次項(xiàng)次數(shù)與AB的一次項(xiàng)系數(shù)相同，可以設(shè)出MN的解析式，求得M，N的坐標(biāo)，然后根據(jù)MN=AB即可得到方程求得未知系數(shù)，求得MN的解析式．

解答：解：（1）把A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得：m（m-1）=（m+2）（m-2）=k，
解得：m=4，k=12；

（2）A的坐標(biāo)是（3，4），B的坐標(biāo)是（6，2）．則AB=

(6-3)2+(2-4)2

=

13

，
若M、N分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，設(shè)M的坐標(biāo)是（a，0），N的坐標(biāo)是（0，b）．
設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
則

3k+b=4 6k+b=2

，解得：

k=- 2 3 b=6

，
則直線的解析式是y=-

2

3

x+6，
設(shè)直線MN的解析式是：y=-

2

3

x+c，
在解析式中，令x=0，解得：y=c，即N的坐標(biāo)是（0，c），
令y=0，解得；x=

3

2

c，則M的坐標(biāo)是：（

3

2

c，0）．
若點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則MN=AB=

13

，
即c²+（

3

2

c）2=13，
解得：c=±2．
則MN的解析式是y=-

3

2

x+2或y=-

3

2

x-2．
M、N的坐標(biāo)是：（3，0），（0，2）或（-3，0）或（0，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及兩直線平行的條件，正確表示出M、N的坐標(biāo)是關(guān)鍵．