Question

如圖，直線L與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B點，且OA、OB的長是方程x²-14x+48=0的兩根（OA＞OB），點C（-6，0）是x軸上一點，點P是直線L上一動點．
（1）求直線L的解析式．
（2）若點P（x，y）在第三象限內(nèi)，△OPC的面積記作S，試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-14x+48=0得到方程的根，即可求出A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；
（2）由于-y是△OPC的高，根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

解答：解：（1）解方程x²-14x+48=0得：
（x-6）（x-8）=0，
x₁=6，x₂=8．
∵OA＞OB，
∴A點坐標(biāo)為（-8，0），B點坐標(biāo)為（0，6）；
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（-8，0），（0，6）分別代入解析式得：

-8k+b=0 b=6

，
解得：

k= 3 4 b=6

；
故函數(shù)解析式為y=

3

4

x+6．

（2）∵△OPC在第三象限，
∴三角形的高為-y，
則S=

1

2

×6×（-y）=-3（

3

4

x+6）=-

9

4

x-18（x＜-8）．

點評：本題考查了解一元一次方程及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，找到函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．