Question

（2011•江門(mén)模擬）某市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)建有B、C、D三個(gè)食品加工廠(chǎng)，這三個(gè)工廠(chǎng)和開(kāi)發(fā)區(qū)A處的自來(lái)水廠(chǎng)正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道AN，B、C兩廠(chǎng)之間的公路與自來(lái)水管道交于E處，EC=500米．若修建自來(lái)水主管道到各工廠(chǎng)的自來(lái)水管道由各廠(chǎng)負(fù)責(zé)，每米造價(jià)800元．
（1）要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠(chǎng)的自來(lái)水管道路線(xiàn)應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出；
（2）求出各廠(chǎng)所修建自來(lái)水管道的最低造價(jià)各是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）由垂線(xiàn)段最短知，過(guò)B、C、D分別作AN的垂線(xiàn)段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG即為所求的造價(jià)最低的管道路線(xiàn)；
（2）由相似三角形的性質(zhì)求解．
解答：解：（1）過(guò)B、C、D分別作AN的垂線(xiàn)段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，
BH、CF、DG即為所求的造價(jià)最低的管道路線(xiàn)；

（2）由題意得，
BE=1200米，AE==1500米，
∵△CFE∽△ABE，
∴CF==300（米）
∴△BHE∽△CFE
∴BH==720（米）
∵△DGA∽△ABE，
∴DG==1020（米）
∴B、C、D三廠(chǎng)所建自來(lái)水管道的最低造價(jià)分別是：
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂線(xiàn)段最短和相似三角形的性質(zhì)求解．