Question

已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：
方法1：直接法．方法2：補(bǔ)形法．方法3：分割法．
現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A（-1，4），B（3，3），C（4，-1），請(qǐng)你選擇一種方法計(jì)算△ABC的面積，你的答案是S_△ABC=

 

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Answer 1

分析：運(yùn)用方法二：過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C分別向x軸和y軸引垂線，兩垂線交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)B向x軸引垂線，交CD于點(diǎn)E，則S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C分別向x軸和y軸引垂線，兩垂線交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)B向x軸引垂線，交CD于點(diǎn)E，
∴S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC=（5+4）×4÷2+4×1÷2-5×5÷2=

15

2

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故答案為：

15

2

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點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積，同時(shí)滲透了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是把所求的三角形面積合理分割，難點(diǎn)是準(zhǔn)確得到相應(yīng)線段長(zhǎng)．