Question

（1）如圖1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，試猜想線(xiàn)段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)△ABC內(nèi)部，AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E，試猜想線(xiàn)段AD、BE、DE之間滿(mǎn)足什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）解：CE=DE，CE⊥DE．
理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
在△ACE和△BED中，
∵，
∴△ACE≌△BED（SAS），
∴CE=DE，∠C=∠BED，
∵∠C+∠AEC=90°，
∴∠BED+∠AEC=90°，
∴∠CED=180°﹣90°=90°，
∴CE⊥DE；
（2）解：AD=BE+DE．
理由如下：
∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE于點(diǎn)D，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∵CE=CD+DE，
∴AD=BE+DE．