Question

【題目】規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結(jié)論

①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；

②若關于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，則a＝±3；

③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，則n＝6m或3n＝2m；

④若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則關于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．

上述結(jié)論中正確的有（　　）

A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

】①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進行判斷；
②設x2=2x1，得到x1x2=2x12=2，得到當x1=1時，x2=2，當x1=-1時，x2=-2，于是得到結(jié)論；
③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；
④若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，得到mn=2，然后解方程mx2-3x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

解：①∵方程x2+2x-8=0的兩個根是x1=-4，x2=2，則2×2≠-4，
∴方程x2+2x-8=0不是倍根方程，故①錯誤；
②若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則2x1=x2，
∵x1+x2=-a，x1x2=2，
∴2x12=2，解得x1=±1，
∴x2=±2，
∴a=±3，故②正確；
③解方程（x-3）（mx-n）=0得，，

若（x-3）（mx-n）=0是倍根方程，則或，

∴n=6m或3m=2n，故③錯誤；
④∵點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴mn=2，即，

∴關于x的方程為，

解方程得，

∴x2=2x1，
∴關于x的方程mx2-3x+n=0是倍根方程，故④正確；
故選：D．