【題目】在矩形
中，
，
，點
是邊
上一點，
交
于點
，點
在射線
上，且
是
和
的比例中項．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，當點在線段之間，聯(lián)結(jié)
，且與
互相垂直，求
的長；
（3）聯(lián)結(jié)，如果
與以點、、為頂點所組成的三角形相似，求
的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）
；（3）
的長分別為
或3．
【解析】
（1）由比例中項知
，據(jù)此可證
得
，再證明
可得答案；
（2）先證
，結(jié)合
，得
，從而知
，據(jù)此可得
，由（1）得，據(jù)此知 ，求得 ；
（3）分
和
兩種情況分別求解可得．
（1）證明：∵
是
和
的比例中項
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
（2）解：∵
與
互相垂直
∴
∵
∴
∴
由（1）得
∴
∴
∴
∵
，
，
∴
∴
由（1）得
∴
∴
∴
∵
∴
∴
（3）∵
，
又
，由（1）得
∴
當
與以點
、
、
為頂點所組成的三角形相似時
1) ，如圖
∴
由（2）得：
2），如圖
過點作
，垂足為點
由（1）得
∴
∴
又
設(shè)
，則
，
，
又
∴
，解得
∴
綜上所述，的長分別為或3．
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝﹣
x2+
x﹣1與x軸交于點A，B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，其頂點為D．將拋物線位于直線l：y＝t(t＜
)上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象．
(1)點A，B，D的坐標分別為 ， ， ；
(2)如圖①，拋物線翻折后，點D落在點E處．當點E在△ABC內(nèi)(含邊界)時，求t的取值范圍；
(3)如圖②，當t＝0時，若Q是“M”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．
（1）求證：DC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，AD=4，求CD的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？
（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；
（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？
（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果點D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（ �。�
A. AD：DB＝AE：EC B. DE：BC＝AD：AB
C. BD：AB＝CE：AC D. AB：AC＝AD：AE
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計劃2012年秋季學(xué)期擴大辦學(xué)規(guī)模．學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）
（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？
（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個定點，教練船靜候于O點，訓(xùn)練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱．以O為原點，建立如圖所示的坐標系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y＝
上運動，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美，訓(xùn)練中當教練船與A、B兩船恰好在直線y＝x上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45°方向上，A船測得AC與AB的夾角為60°，B船也同時測得C船的位置（假設(shè)C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示）．
(1)發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標分別為A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；
(2)發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設(shè)A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
，點
是
的中點，點
是邊
上一點，
，交
的延長線于點
，
，交邊于點
，過點作
，垂足為點
，
分別交
于點
．
（1）求證：
；
（2）設(shè)
，求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（3）當
是以
為腰的等腰三角形時，求線段
的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型西餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖1）．餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖2），小華用皮帶尺量出AC＝2米，AB＝1米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加_____平方米．（結(jié)果保留π）
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