Question

如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H，求△DEF的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根據(jù)相似得出CH=1，EH=

3

，根據(jù)三角形的面積公式求△DFH的面積，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=

3

，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠ECH，
在△BFE和△CHE中，

∠B=∠ECH BE=CE ∠BEF=∠CEH

∴△BFE≌△CHE，
∴EF=EH=

3

，CH=BF=1，
∵S_△DHF=

1

2

DH•FH=4

3

，
∴S_△DEF=

1

2

S_△DHF=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．