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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖1,在坐標平面中,A(6,0)、B(60),點 C y 軸正半軸上,且∠ACB90

          ⑴求點 C 的坐標;

          ⑵如圖2,點 P 為線段 BC 上一點,連接 PA,設點 P 的橫坐標為 m,PAC 的面積為 S,用含 m 的代數式來表示 S

          ⑶如圖3,在⑵的條件下,過點 B PA 引垂線,垂足為 E,延長 BEAC 相交于點 F,連接PF,若 PF3,求 m 的值.

          【答案】1)(06);(2)S,(3).

          【解析】

          (1)A(6,0)、B(6,0),得:OA=OB=6,進而得到∠CAO=ACO=45°,OC=OA=6,即可求解;

          (2)過點PPMy軸,垂足為M,如圖1,易證PCM是等腰直角三角形,即:CP=,由AOC是等腰三角形,得AC=,根據三角形得面積公式,即可求解;

          (3)易證BCFACP,從而可得PCF是等腰直角三角形,過點PPMy軸,垂足為M,如圖2,可知:PCM是等腰直角三角形,進而可求出m的值.

          1)∵在坐標平面中,A(6,0)、B(6,0)

          OA=OB=6,

          OC垂直平分AB

          AC=BC,

          ∵∠ACB90,

          ∴∠CAO=∠ACO=45°(等腰三角形三線合一

          OC=OA=6,

          ∵點 C y 軸正半軸上,

          ∴點 C 的坐標是(0,6

          2)過點PPMy軸,垂足為M,如圖1

          由(1)可知:∠BCO=ACO=45°,

          PMy軸,

          PCM是等腰直角三角形,

          ∵點 P 為線段 BC 上一點,點 P 的橫坐標為 m

          MP=m,

          CP=,

          AOC是等腰三角形,

          AC=

          ACB90,

          S=,

          3)∵BE AP,∠ACB90,

          ∴∠CBF+BFC=90°,∠CAP+BFC=90°,

          ∴∠CBF=CAP

          BCFACP中,

          BCFACPASA),

          CF=CP,

          PCF是等腰直角三角形,

          PF=3

          PC=PF÷=3÷=,

          過點PPMy軸,垂足為M,如圖2

          由(2)可知:PCM是等腰直角三角形,

          PM=PC,即:m=

          m=

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          ③先以直線為軸作軸對稱圖形,再向上平移格,最后以點的對應點為中心順時針旋轉

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