Question

（2012•荊州）如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為（　　）

• A．2
• B．2

  3

• C．

  3

• D．3

Answer 1

分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線可知∠EBP=∠QBF=30°，再根據(jù)BF=2，F(xiàn)Q⊥BP可得出BQ的長，再由BP=2BQ可求出BP的長，在Rt△BEF中，根據(jù)∠EBP=30°即可求出PE的長．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF為線段BP的垂直平分線，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴BP=2BQ=2

3

，
在Rt△BEP中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=

1

2

BP=

3

．
故選C．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質、角平分線的性質及直角三角形的性質，熟知等邊三角形的三個內角都是60°是解答此題的關鍵．