Question

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且為等邊三角形，下列結(jié)論：

①；②；③；④．

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可判斷③的正誤，根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷④的正誤．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，

∵△BEF是等邊三角形，

∴BE=BF，

∵在Rt△ABE和Rt△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），

∴AE=CF，

∵AD=DC，

∴AD-AE=CD-CF，

∴DE=DF，

∴①正確；

∵DE=DF，

∴△EDF是等腰直角三角形，

∴∠DEF=45°，

∵∠BEF=60°，

∴∠AEB=75°，

∴②正確；

∵BE=EF=DE，

∴③正確；

如圖，連接BD，交EF于G點(diǎn),

∴BD⊥EF，且BD平分EF，

∵∠CBD≠∠DBF，

∴CF≠FG，

∴AE+FC≠EF．

∴④錯(cuò)誤；

故選：C．