Question

如圖二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C．
（1）試確定b、c的值；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定△MCD的形狀．

Answer 1

分析：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c中，得到關(guān)于b、c的二元一次方程組，解即可；
（2）由于CD∥x軸，而且拋物線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，于是易知l也是CD的垂直平分線，進(jìn)而可得MC=MD，從而可證．

解答：解：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c中，得

1-b+c=0 9+3b+c=0

，
解得

b=-2 c=-3

，
故b=-2，c=-3；

（2）∵CD∥x軸，拋物線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸l對(duì)稱(chēng)，
∴l(xiāng)⊥x軸，
∴l(xiāng)是CD的垂直平分線，
∴MC=MD，
∵拋物線的解析式為：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，-3），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，-3），
∴CD=2，CM=DM=

2

，
∴CM²+DM²=CD²，
∴△MCD是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意二次函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性．