Question

22、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是兩腰上的高，且BD、CE相交于O．
（1）請你寫出三類不同的正確的結(jié)論；
（2）設(shè)∠CBD=α，∠A=β，試找出α與β之間的一種關(guān)系等式，并給予適當(dāng)?shù)恼f明（友情提示：∠ABC=∠ACB）．

Answer 1

分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，可以證明圖中有全等的三角形，進(jìn)而可以得到相當(dāng)?shù)慕呛拖嗟鹊木�段．
（2）由于BD是等腰三角形腰上的高，所以α+∠ACB=90°，又等腰三角形中，∠ABC=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以β+2∠ACB=180°，即β+2（90°-α）=180°，所以β=2α．

解答：解：（1）三類不同的正確結(jié)論是：
①△CEB≌△BDC；②∠ABD=∠ACE；③AE=AD；

（2）α與β之間的一種關(guān)系式是β=2α．
其理由是：
∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠ACB=90°，
即α+∠ACB=90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴β+2∠ACB=180°，
即β+2（90°-α）=180°，
∴β=2α．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了等腰三角形的性質(zhì)，并且利用三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)求解角與角之間的關(guān)系，題目典型，難度中等．