Question

如圖所示，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于兩點(diǎn)A（-2，1），B（1，n）
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（-2，1）代入反比例函數(shù) y=

k2

x

中得：k₂，再把N（1，n）代入求得n，將AB兩點(diǎn)代入y=k₁x+b可求k₁、b；從而得出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式即可；
（2）反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時(shí)自變量的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù) y=

k2

x

圖象過(guò)點(diǎn)（-2，1），
∴k₂=1×（-2）=-2．
∵反函數(shù) y=

k2

x

圖象過(guò)點(diǎn)（1，n），
∴n=-2．
由直線y=k₁x+b過(guò)點(diǎn)A，B，得

-2k1+b=1 k1+b=-2

，
解得

k1=-1 b=-1

．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=-

2

x

，一次函數(shù)關(guān)系式為y=-x-1．

（2）從圖象可以看出當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，
故使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．