Question

如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，位似比k₁=2，四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，位似比k₂=1．四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD是位似圖形嗎？位似比是多少？

Answer 1

分析：因為四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD的對應頂點的連線已經(jīng)相交于一點了，所以我們只要證明四邊形A″B″C″D″∽四邊形ABCD即可；相似具有傳遞性，所以可證得四邊形A″B″C″D″∽四邊形ABCD；又因為位似比等于相似比，所以可求得四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD的位似比．

解答：解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，
∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′．
∵四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，
∴四邊形A′B′C′D′∽四邊形A″B″C″D″．
∴四邊形A″B″C″D″∽四邊形ABCD．
∵對應頂點的連線過同一點，
∴四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD是位似圖形．
∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，位似比k₁=2，
四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，位似比k₂=1，
∴四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD的位似比為

1

2

．

點評：此題考查了位似圖形的判定方法與性質(zhì)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．