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        1. 【題目】如圖1,AB分別在射線OM,ON上,且∠MON為鈍角,現(xiàn)以線段OAOB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形,分別是△OAP,△OBQ,點(diǎn)C,DE分別是OA,OBAB的中點(diǎn).

          (1)求證:△PCE≌△EDQ;

          (2)延長(zhǎng)PCQD交于點(diǎn)R

          ①如圖2,若∠MON150°,求證:△ABR為等邊三角形;

          ②如圖3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.

          【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析,②∠MON135°,

          【解析】

          1)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DEOC,∥OC,CEOD,CEOD,推出四邊形ODEC是平行四邊形,于是得到∠OCE=∠ODE,根據(jù)等腰直角三角形的定義得到∠PCO=∠QDO90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到得到PCED,CEDQ,即可得到結(jié)論

          2)①連接RO,由于PRQR分別是OA,OB的垂直平分線,得到APORRB,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠CRD30°,即可得到結(jié)論;

          ②由(1)得,EQEP,∠DEQ=∠CPE,推出∠PEQ=∠ACR90°,證得△PEQ是等腰直角三角形,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ARB=∠PEQ90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠MON135°,求得∠APB90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

          1)證明:∵點(diǎn)C、DE分別是OA,OB,AB的中點(diǎn),

          DEOC,DEOC,CEOD,CEOD,

          ∴四邊形ODEC是平行四邊形,

          ∴∠OCE=∠ODE,

          ∵△OAP,△OBQ是等腰直角三角形,

          ∴∠PCO=∠QDO90°

          ∴∠PCE=∠PCO+OCE=∠QDO+EDO=∠EDQ,

          ,,

          在△PCE與△EDQ中,,

          ∴△PCE≌△EDQ

          2)①如圖2,連接RO,

          PRQR分別是OA,OB的垂直平分線,

          ARORRB

          ∴∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,

          ∵∠RCO=∠RDO90°,∠COD150°,

          ∴∠CRD30°,

          ∴∠ARB60°

          ∴△ARB是等邊三角形;

          ②由(1)得,EQEP,∠DEQ=∠CPE,

          ∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR90°,

          ∴△PEQ是等腰直角三角形,∵△ARB∽△PEQ,∴∠ARB=∠PEQ90°,

          ∴∠OCR=∠ODR90°,,

          ∴∠MON135°

          此時(shí)P,OB在一條直線上,△PAB為直角三角形,且∠APB90°,

          ,∴

          故答案是:(1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析,②∠MON135°,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,P是半圓O所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPMAB于點(diǎn)M,作射線PN于點(diǎn)N,使得∠NPB45°,連接MN.已知AB6cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcmM,N兩點(diǎn)間的距離為ycm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)M也與點(diǎn)A重合,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0

          小超根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

          下面是小超的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

          1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了yx的幾組對(duì)應(yīng)值;

          x/cm

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          y/cm

          4.2

          2.9

          2.6

          2.0

          1.6

          0

          (說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

          2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

          3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)MN2AP時(shí),AP的長(zhǎng)度約為   cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知一居民樓前方處有一建筑物,小敏在居民樓的頂部處和底部處分別測(cè)得建筑物頂部的仰角為,求居民樓的高度和建筑物的高度(結(jié)果取整數(shù))

          (參考數(shù)據(jù):,)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是6.

          (1)求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開(kāi)圖中∠ABC的度數(shù)

          (2)如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)C、D⊙O上,∠A=2∠BCD,點(diǎn)EAB的延長(zhǎng)線上,∠AED=∠ABC

          1)求證:DE⊙O相切;

          2)若BF=2DF=,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x1,且過(guò)點(diǎn)(3,0),下列結(jié)論:①abc0;②ab+c0;③2a+b0;④b24ac0;正確的有( 。﹤(gè).

          A.1B.2C.3D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】拋物線y=﹣x+cx軸于A、B兩點(diǎn)(BA左側(cè)),交y軸于CAB10

          1)求拋物線的解析式;

          2)在A點(diǎn)右側(cè)的x軸上取點(diǎn)DE為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn),連接DE交拋物線另外一點(diǎn)F,tanBDE,DF2EF,求E點(diǎn)坐標(biāo);

          3)在(2)的條件下,點(diǎn)Gx軸負(fù)半軸上,連接EGEHAB交拋物線另外一點(diǎn)H,點(diǎn)K在第四象限的拋物線上,設(shè)DEy軸于R,∠EHK=∠EGD+ORD,當(dāng)HKEG,求K點(diǎn)坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】距離中考體考時(shí)間越來(lái)越近,年級(jí)想了解初三年級(jí)1000名學(xué)生周末在家體育鍛煉的情況,在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生,對(duì)他們周末在家的鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,并收集得到了以下數(shù)據(jù)(單位:min):

          男生:20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40

          女生:75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90

          統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),并制作了如下統(tǒng)計(jì)表:

          時(shí)間 x

          x≤30

          30x≤60

          60x≤90

          90x≤120

          男生

          2

          8

          8

          2

          女生

          1

          m

          n

          3

          分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示

          極差

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          男生

          a

          65.75

          b

          90

          女生

          c

          75.5

          75

          d

          1)請(qǐng)將上面的表格補(bǔ)充完整:m ,n a ,b c ,d

          2)已知該年級(jí)男女生人數(shù)差不多,根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),估計(jì)初三年級(jí)周末在家鍛煉的時(shí)間在 90min 以上的同學(xué)約有多少人?

          3)李老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級(jí)的女生周末鍛煉做得比男生好,請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),寫出兩條支持李老師觀點(diǎn)的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖在矩形 ABCD AB=8,BC=6AE=BE,點(diǎn) F 為邊 BC 上任意一點(diǎn),將BEF 沿著 EF 翻折,點(diǎn) B 為點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn),則當(dāng)BCD 的面積最小時(shí)BCF 的面積為(

          A.4B.6C.4.2D.3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案