Question

已知一元二次方程2x²-5x+k=0有實(shí)數(shù)根，則滿(mǎn)足條件的所有正整數(shù)k的方差為

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac的意義得到△≥0，即5²-4×2×k≥0，解不等式得到滿(mǎn)足條件的正整數(shù)為1、2、3，然后根據(jù)方差的定義計(jì)算即可．

解答：解：∵一元二次方程2x²-5x+k=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即5²-4×2×k≥0，解得k≤

25

8

，
當(dāng)k為正整數(shù)時(shí)，k取1、2、3．
數(shù)據(jù)1、2、3，它的平均數(shù)等于2，
∴S=

1

3

[（1-2）²+（2-2）²+（3-2）²]=

2

3

．
故答案為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了方差的定義．