[題目]如圖.在梯形中..若...分別是梯形各邊...的中點．求證:四邊形平行四邊形,當梯形滿足什么條件時.四邊形是菱形,在的條件下.梯形滿足什么條件時.四邊形是正方形．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】如圖，在梯形中，，若，，，分別是梯形各邊、、、的中點．

求證：四邊形平行四邊形；

當梯形滿足什么條件時，四邊形是菱形；

在的條件下，梯形滿足什么條件時，四邊形是正方形．

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）連接對角線，利用三角形中位線定理，根據平行四邊形的判定方法判斷．

（2）根據菱形四邊相等可推出梯形對角線相等，即梯形是等腰梯形，AD=BC．

（3）要證明四邊形EFGH是正方形，則要證明四邊形EFGH有一個角是直角．

證明：連接、．

∵、、、分別是、、、的中點，

∴，；

，．

∴，．

∴四邊形為平行四邊形；

解：∵，，

∴若四邊形為菱形，

則，從而．得為等腰梯形，．

∴當梯形的邊滿足時，四邊形為菱形．

解：∵四邊形為菱形，

根據有一個角是直角的菱形是正方形，

故梯形滿足條件時，四邊形是正方形．

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