Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2 ， 再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3 ， 以此類推…、則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（21008 ， 0）
【解析】解：∵正方形OA1B1C1邊長為1，∴OB1= ，
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對角線OB1為邊，
∴OB2=2，
∴B2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
同理可知OB3=2 ，
∴B3點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），
同理可知OB4=4，B4點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），
B5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），B6點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8），
B7（8，﹣8），B8（16，0）
B9（16，16），B10（0，32），
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼? 倍，
∵2016÷8=252
∴B2016的縱橫坐標(biāo)符號與點(diǎn)B8的相同，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是0，
∴B2016的坐標(biāo)為（21008 ， 0）．
故答案為：（21008 ， 0）．
首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點(diǎn)B2016的坐標(biāo)．本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼? 倍．