已知：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，四邊形ABDE是平行四邊形
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是菱形？說明你的理由.
（1）見解析（2）當△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是菱形，理由見解析
解析:（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴BD∥AE，BD=AE. …………………………1分
∵△ABC中，AD是BC邊上的中線
∴BD=CD.
∴CD=AE. …………………………2分
又∵CD∥AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形. ………3分
（2）解：當△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是菱形.……………………4分
∵△ABC中，∠BAC=90°，BD=CD.
∴AD=CD. ……………………5分
又∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形. ……………………6分
證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單，在平行四邊形的基礎上只需鄰邊相等即可證出菱形
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．查看答案和解析>>
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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．
已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．
已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．