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        1. 已知x2+ax+a-2=0.
          (1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)設(shè)a<0,當(dāng)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
          13
          時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式.
          分析:(1)根據(jù)根的判別式與方程的關(guān)系,求出△的值,若為正數(shù),則此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
          (2)根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離公式解答即可.
          解答:解:(1)∵△=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0,
          ∴不論a為何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

          (2)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式:
          a2-4(a-2)
          |a|
          =
          13
          ,
          解得a=-1或a=
          2
          3
          (不符合題意,舍去).
          所以函數(shù)解析式為:y=x2-x-3.
          點(diǎn)評:本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,熟悉根的判別式和兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.
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          A、2<a<4;2<b<5B、1<a<4;2<b<5C、1<a<4;1<b<5D、2<a<4;1<b<5

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