Question

已知反比列函數(shù)y=的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，
（1）求k的取值范圍；
（2）在曲線上取一點(diǎn)A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若四邊形ABOC面積為12，求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

（1）k＜0 （2）y=﹣

試題分析：（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可，k＜0；
（2）直接根據(jù)k的幾何意義可知：過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，所以|k|=12，而k＜0，則k=﹣12．
解：（1）∵反比列函數(shù)y=的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，
∴k＜0；
（2）設(shè)A（x，y），由已知得，|xy|=|k|=12，
∵k＜0，
∴k=﹣12，
所以，反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．
點(diǎn)評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．