Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

（1）求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由；
（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由；
（4）你能用一句簡(jiǎn)潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

Answer 1

【答案】
（1）

MN=MC+NC= AC+ BC= （AC+BC）= ×（8+6）= ×14=7

（2）

MN=MC+NC= （AC+BC）= a

（3）

MN=MC-NC= AC- BC= (AC-BC)= b

（4）

如圖，只要滿足點(diǎn)C在線段AB所在直線上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．那么MN就等于AB的一半．

【解析】（1）根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就應(yīng)該是AC、BC和的一半，也就是說MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不過AC、BC的值換成了AC+CB=a cm，其他步驟是一樣的；（3）當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就應(yīng)該是AC、BC的差的一半，也就是說MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出來了；（4）綜合上面我們可發(fā)現(xiàn)，無論C在線段AB的什么位置（包括延長(zhǎng)線），無論AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．