Question

如圖，AB為⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，PM切⊙O于M點，若OA=a，PM=

3

a，那么△PMB的周長是（　�。�

• A、2

  3

  a
• B、(1+

  3

  )a
• C、(2+

  3

  )a
• D、3

  3

  a

Answer 1

分析：連接OM，結合已知條件推出在Rt△OMP中，∠P=30°，∠MOP=∠OMB=∠MBO=60°，既而推出MB=BP=a，即可推出周長

解答：解：連接OM，
∵AB為⊙O的直徑，
∴△OMP為Rt△，
∵OA=OB=OM=a，PM=

3

a，
∴∠MOP=∠OMB=∠MBO=60°，
∴OB=MB=a，
∴OP=2a，
∴BP=a，
∴△PMB的周長是（2+

3

）a．
故選C．

點評：本題主要考查了切線的性質、解直角三角形、等邊三角形的性質，解題關鍵在于作輔助線構建直角三角形，解直角三角形求相關邊的長度．