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				我們知道，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段PB與大段AP的長度之比等于大段AP與全段AB的長度之比，此時線段AP叫做線段AB、PB的比例中項，這種分割叫做黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點．
          那么，一條線段的黃金分割點的個數(shù)是    ；
          如圖，已知線段AB，要求利用尺規(guī)作圖的方法，在圖中作出線段AB的一個黃金分割點，并簡要說明作法（不要求證明）    ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)黃金分割點的概念，則一條線段的黃金分割點有2個；
          過點B作BD⊥AB，使BD=AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點P是線段AB的一個黃金分割點．
          解答：解：一條線段的黃金分割點有2個；

          如圖，點P是線段AB的一個黃金分割點．

          故答案為2個；過點B作BD⊥AB，使BD=AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點P是線段AB的一個黃金分割點．
          點評：本題考查了黃金分割點的定義及作法，難度中等．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即
          CB
          AC
          =
          AC
          AB
          =
          		5
          -1
          2
          =0.61803398874989          ．這種分割稱為黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點．
          （1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點D，請你說明D為腰AB的黃金分割點的理由．
          （2）若腰和上底相等，對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對角線的交點為對角線的黃金分割點．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點．
          （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•河西區(qū)一模）我們知道，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段PB與大段AP的長度之比等于大段AP與全段AB的長度之比，此時線段AP叫做線段AB、PB的比例中項，這種分割叫做黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點．
          那么，一條線段的黃金分割點的個數(shù)是
          2個
          2個
          ；
          如圖，已知線段AB，要求利用尺規(guī)作圖的方法，在圖中作出線段AB的一個黃金分割點，并簡要說明作法（不要求證明）
          過點B作BD⊥AB，使BD=
          1
          2
          AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點P是線段AB的一個黃金分割點
          過點B作BD⊥AB，使BD=
          1
          2
          AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點P是線段AB的一個黃金分割點
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即數(shù)學(xué)公式．這種分割稱為黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點．
          （1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點D，請你說明D為腰AB的黃金分割點的理由．
          （2）若腰和上底相等，對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對角線的交點為對角線的黃金分割點．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點．
          （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          我們知道，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段PB與大段AP的長度之比等于大段AP與全段AB的長度之比，此時線段AP叫做線段AB、PB的比例中項，這種分割叫做黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點．
          那么，一條線段的黃金分割點的個數(shù)是________；
          如圖，已知線段AB，要求利用尺規(guī)作圖的方法，在圖中作出線段AB的一個黃金分割點，并簡要說明作法（不要求證明）________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2008年北京市大興區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即．這種分割稱為黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點．
          （1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點D，請你說明D為腰AB的黃金分割點的理由．
          （2）若腰和上底相等，對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對角線的交點為對角線的黃金分割點．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點．
          （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論．

          

			
          

			
          
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