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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
          (1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,則∠MON=
           
          °;
          (2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,則∠MON=
           
          °;
          (3)根據(jù)本題,請你提出一個與∠MON的度數(shù)有關(guān)的結(jié)論,并加以說明.
          分析:(1)和(2)中,根據(jù)角平分線的概念以及結(jié)合圖形利用角的和差關(guān)系進行計算;
          (3)中由上述計算的過程即可發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系.
          解答:解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
          ∴∠AOC=120°.
          又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
          ∴∠COM=60°,∠CON=15°.
          ∴∠MON=45°.

          (2)∵∠AOB=80°,∠BOC=30°,
          ∴∠AOC=110°.
          又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
          ∴∠COM=55°,∠CON=15°
          ∴∠MON=40°.

          (3)∠MON的度數(shù)等于∠AOB度數(shù)的一半.
          設∠AOB=α,∠BOC=β,
          ∠MOC=
          1
          2
          (α+β),∠CON=
          1
          2
          β,
          所以∠MON=∠MOC-∠CON=
          1
          2
          (α+β)-
          1
          2
          β=
          α
          2
          點評:此題要能夠根據(jù)圖形表示角之間的和與差,能夠根據(jù)角平分線的概念用幾何式子表示角之間的倍分關(guān)系.注意由特殊推廣到一般,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)結(jié)論.
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