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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a不等于0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為鳳凰方程，若該方程有兩個相等的實數根，則（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于0，再由a+b+c=0，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a=c．
          解答：解：∵方程有兩個相等實數根，且a+b+c=0，
          ∴b2-4ac=0，b=-a-c，
          將b=-a-c代入得：a2+2ac+c2-4ac=（a-c）2=0，
          則a=c．
          故選A
          點評：此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式小于0，方程無解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西城區(qū)一模）已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．
          （1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
          （2）設a＜0，當二次函數y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為
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          時，求出此二次函數的解析式；
          （3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為
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          ？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一元二次方程x2+ax+b=0①，x2+bx+a=0②，方程①與方程②有且只有一個公共根，則a與b之間應滿足的關系式為
          a+b+1=0
          a+b+1=0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
          （1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
          （2）設a＜0，當二次函數y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式；
          （3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．
          【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據二次函數圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．(3)是二次函數綜合應用問題和三角形的綜合應用
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
          （1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
          （2）設a＜0，當二次函數y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式；
          （3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2012屆北京市西城區(qū)九年級一模數學卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
          


          （1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
          


          （2）設a＜0，當二次函數y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式；
          


          （3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．
          


          【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據二次函數圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．(3)是二次函數綜合應用問題和三角形的綜合應用
          


           
          

			
          

			
          
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