Question

（2008•淮北模擬）如圖
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將N的坐標(biāo)代入反比例解析式中，求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將M的坐標(biāo)代入確定出的反比例解析式中求出m的值，確定出M的坐標(biāo)，將M和N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中，求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由M和N的橫坐標(biāo)為-1和2，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）將N（-1，-4）代入反比例函數(shù)y=

k

x

中得：-4=

k

-1

，
解得：k=4，
故反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

，
將M的坐標(biāo)（2，m）代入反比例解析式得：m=

4

2

=2，
則M（2，2），
將M（2，2）和N（-1，-4）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b得：

-a+b=-4 2a+b=2

，
解得：

a=2 b=-2

，
故一次函數(shù)解析式為y=y=2x-2；
（2）由圖形可得：當(dāng)x＜-1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．