Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CD⊥AB交AB于點(diǎn)D．E是OB上的一點(diǎn)，直線(xiàn)CE與⊙O交于點(diǎn)F，連接AF交直線(xiàn)CD于點(diǎn)G，AC=2

2

，則AG•AF是（　�。�

• A、10
• B、12
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：建立AC與AG、AF之間的關(guān)系是關(guān)鍵，連接BC，則∠B=∠F，∠ACB=90°，通過(guò)證明∠ACD=∠B得∠F=∠ACG，從而得△ACG∽△AFC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得關(guān)系式求解．

解答：解：連接BC，則∠B=∠F，
∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，∠CAB+∠B=90°，
∴∠ACG=∠F．
又∵∠CAF=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴AC：AF=AG：AC，
即AG•AF=AC²=（2

2

）²=8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，如何建立已知和未知之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，難度偏上．