Question

（2011•峨眉山市二模）（1）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)3，點(diǎn)B表示數(shù)-2，我們稱A的坐標(biāo)為3，B的坐標(biāo)為-2；那么A、B的距離AB=

5

；
一般地，在數(shù)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為x₁，點(diǎn)B的坐標(biāo)為x₂，則A、B的距離AB=

|x₁-x₂|

；
（2）如圖，在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P₁（x₁，y₁），點(diǎn)P₂（x₂，y₂），求P₁、P₂的距離P₁P₂；
（3）如圖，△ABC中，AO是BC邊上的中線，利用（2）的結(jié)論證明：AB²+AC²=2（AO²+OC²）．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答；
（3）分別設(shè)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出AB²+AC²及AO²+OC²的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)3，點(diǎn)B表示數(shù)-2，
∴A、B的距離AB=|-2-3|=5，
∴一般地，在數(shù)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為x₁，點(diǎn)B的坐標(biāo)為x₂，則A、B的距離AB=|x₁-x₂|；

（2）∵在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P₁（x₁，y₁），點(diǎn)P₂（x₂，y₂），
∴P₁P₂=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

；

（3）設(shè)A（a，d），C（c，0）
∵O是BC的中點(diǎn)，
∴B（-c，0）
∴AB²+AC²=（a+c）²+d²+（a-c）²+d²=2（a²+c²+d²），AO²+OC²=a²+d²+c²，
∴AB²+AC²=2（AO²+OC²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離公式，在解答（3）時(shí)要注意AO是BC邊上的中線，據(jù)此設(shè)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，以簡(jiǎn)化計(jì)算．