Question

【題目】甲是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖乙形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積；

(3)觀察圖乙，你能寫出 代數(shù)式(a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關(guān)系嗎？

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題；若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a-b；（2）見解析；（3）(a+b)2-4ab=(a-b)2；（4）或．

【解析】

（1）根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)即可求得圖乙中陰影部分正方形邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)陰影部分正方形邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)方法可以求得圖乙中陰影部分的面積；

根據(jù)陰影部分面積=以a+b為邊長(zhǎng)的正方形面積-四個(gè)以a為長(zhǎng)、b為寬的4個(gè)長(zhǎng)方形面積即可解題；

（3）給據(jù)（2）中兩種不同方式求得陰影部分面積可得關(guān)于（a+b）2，（a-b）2，ab的等式；

（4）根據(jù)（3）中結(jié)論即可解題．

（1）圖中陰影部分邊長(zhǎng)為；

（2）方法一：陰影部分為邊長(zhǎng)的正方形，故面積；

方法二：陰影部分面積為邊長(zhǎng)的正方形面積-四個(gè)以為長(zhǎng)、為寬的個(gè)長(zhǎng)方形面積；

（3）給據(jù)（2）中兩種不同方式求得陰影部分面積可得：；

（4）∵；

∴，

∴，

∴或．