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				精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P為△ABC外一點，P在邊AC之外，在∠B之內(nèi)．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三邊a，b，c上的高為ha=3，hb=5，hc=6，則P到三邊的距離之和為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先設(shè)P到三邊的距離為pa，pb，pc，S△PBC=4S，S△PCA=2S，S△PAB=3S，根據(jù)同底三角形的面積比等于高的比，即可求得pa，pb，pc的值，則可得到答案．
          解答：解：如圖設(shè)P到三邊的距離為pa，pb，pc，S△PBC=4S，S△PCA=2S，S△PAB=3S，
          則S△ABC=S△PBC+S△PAB-S△PCA=4S+3S-2S=5S，
          ∴
          S△PBC
          S△ABC
          =
          4S
          5S
          =
          4
          5
           = 
          pa
          ha
          ，
          ∴pa=
          4
          5
          ha=
          12
          5
          ，
          同理可得：pb=
          2
          5
          hb=2，pc=
          3
          5
          hc=
          18
          5
          ，
          ∴pa+pb+pc=
          12
          5
          +2+
          18
          5
          =8．
          故答案為：8
          點評：此題考查了同底三角形的面積比等于高的比的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意識圖，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)O為△ABC內(nèi)一點，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P為任意一點（不是O）．求證：PA+PB+PC＞OA+OB+OC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，設(shè)O為△ABC內(nèi)一點，連接AO、BO、CO，并延長交BC、CA、AB于點D、E、F，已知S△AOB：S△BOC：S△AOC=3：4：6．則
          OD
          AO
          •
          OE
          BO
          •
          OF
          CO
          等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年四川省南充市高坪中學(xué)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，設(shè)P為△ABC外一點，P在邊AC之外，在∠B之內(nèi)．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三邊a，b，c上的高為ha=3，hb=5，hc=6，則P到三邊的距離之和為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2000年第12屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，設(shè)P為△ABC外一點，P在邊AC之外，在∠B之內(nèi)．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三邊a，b，c上的高為ha=3，hb=5，hc=6，則P到三邊的距離之和為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案