Question

某市道路改造工程，如果讓甲工程隊單獨工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊單獨工作，則需要60天方可完成；甲工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，乙工程隊施工每天需付施工費1萬元．請解答下列問題：
（1）甲、乙兩個工程隊一起合作幾天就可以完成此項工程？
（2）甲、乙兩個工程隊一起合作10天后，甲工程隊因另有任務調離，剩下的部分由乙工程隊單獨做，請問共需多少天才能完成此項工程？
（3）如果要使整個工程施工費不超過65萬元，甲、乙兩個工程隊最多能合作幾天？
（4）如果工程必須在24天內（含24天）完成，你如何安排兩個工程隊施工，才能使施工費最少？請說出你的安排方法，并求出所需要的施工費．

Answer 1

分析：（1）利用甲工程隊單獨工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊單獨工作，則需要60天方可完成，可以得出兩隊每天分別完成總工作量的

1

30

，

1

60

，進而得出等方程即可；
（2）利用甲乙兩隊每天分別完成總工作量的

1

30

，

1

60

，得出

1

30

×10+

1

60

×y=1，求出即可；
（3）根據(jù)甲工程隊單獨完成工程需2.5×30=75萬元，乙工程隊單獨完成工程需1×60=60萬元，要想使施工費盡可能少，甲工程隊要少參與，即合作的時間要盡可能少，剩下的由乙單獨完成，設甲、乙兩個工程隊合作a天，則由題意可知乙工程隊還需單獨做（60-3a）天，進而得出等式方程即可；
（4）由題意知，甲、乙兩個工程隊單獨做都不可能在規(guī)定時間內完成，必須合作，又甲工程隊單獨完成工程需2.5×30=75萬元，乙工程隊單獨完成工程需1×60=60萬元，75＞60，因而應安排乙工程隊在工程期限內盡可能多做，即做滿24天．設應安排他們合作m天，由題意可得等式方程．

解答：解：（1）設甲、乙兩個工程隊一起合作x天就可以完成此項工程，依題意得：
（

1

30

+

1

60

）x=1，
解得：x=20，
答：甲、乙兩個工程隊一起合作20天就可以完成此項工程．

（2）設完成這項道路改造工程共需y天，依題意得：

1

30

×10+

1

60

×y=1，
解得y=40．
答：完成這項道路改造工程共需40天．

（3）因為甲工程隊單獨完成工程需2.5×30=75萬元，乙工程隊單獨完成工程需1×60=60萬元，要想使施工費盡可能少，甲工程隊要少參與，即合作的時間要盡可能少，剩下的由乙單獨完成，設甲、乙兩個工程隊合作a天，則由題意可知乙工程隊還需單獨做（60-3a）天，得：
（1+2.5）a+1×（60-3a）≤65
3.5a+60-3a≤65，
 解得：a≤10，
答：甲、乙兩個工程隊最多能合作10天．

（4）由題意知，甲、乙兩個工程隊單獨做都不可能在規(guī)定時間內完成，必須合作，又甲工程隊單獨完成工程需2.5×30=75萬元，乙工程隊單獨完成工程需1×60=60萬元，75＞60，因而應安排乙工程隊在工程期限內盡可能多做，即做滿24天．設應安排他們合作m天，由題意可得：
 

1

30

m+

1

60

×24=1，
解得：m=18．
即安排甲、乙兩工程隊合作18天，剩下的部分乙工程隊單獨做6天．
施工費為：2.5×18+1×24=69（萬元）．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用中工程問題，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．注意應用前面得到的結論求解．