Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①4ac＜b2；

②a＞b＞c；

③一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限；

④m（am+b）+b＜a（m是任意實(shí)數(shù)）；

⑤3b+2c＞0．

其中正確的個數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)有最小值，可對④進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，利用ab得到3b+2c=0，則可對⑤進(jìn)行判斷．

∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，∴①正確；

∵拋物線開口向上，∴a＞0．

∵拋物線的對稱軸為直線x1，∴b=2a＞0．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴b＞a＞c，∴②錯誤；

∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過一三四象限，不過第二象限，∴③錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)有最小值y=a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即m（am+b）+b≥a，∴④錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x=﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，∴18a﹣6b+2c=0．

∵b=2a，則ab，∴9b﹣6b+2c=0，即3b+2c=0，∴⑤錯誤．

故選A．