Question

如圖，矩形是矩形（邊在軸正半軸上，邊在軸正半
軸上）繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）如果二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊所在直線的解析式．

Answer 1

解：（1）連結(jié)，      

則
            ，
   解得，，
所求二次函數(shù)的解析式為                                                                                 
（2）設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點(diǎn)連結(jié)，，，過作軸于
則，，，

， 即
在二次函數(shù)的圖象上
    解得或
在對稱軸的右支上  
 
即是所求的點(diǎn)   連結(jié)，顯然為等腰直角三角形．
為滿足條件的點(diǎn)     滿足條件的點(diǎn)是或
，  或
（3）設(shè)與的交點(diǎn)為，顯然
在中，，即 解得 
設(shè)邊所在直線的解析式為，則
解得，      所求直線解析式為

解析