Question

【題目】如圖，長方形ABCD中AD∥BC，邊AB＝4，BC＝8．將此長方形沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處．

（1）試判斷△BEF的形狀，并說明理由；

（2）求△BEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）△BEF是等腰三角形，理由見解析；（2）10．

【解析】

（1）根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個(gè)相等的角，根據(jù)等角對等邊即可判斷△BEF是等腰三角形；

（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，設(shè)BE＝DE＝x，表示出AE＝8x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即為BE的值，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE＝∠GBF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△GBF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF＝BE，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

（1）△BEF是等腰三角形．

∵ED∥FC，

∴∠DEF＝∠BFE，

根據(jù)翻折不變性得到∠DEF＝∠BEF，

故∠BEF＝∠BFE．

∴BE＝BF．

△BEF是等腰三角形；

（2）∵矩形ABCD沿EF折疊點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

∴BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，∠G＝∠C＝90°，

∵AB＝CD，

∴AB＝BG，

設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝AB﹣DE＝8﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，

即42+（8﹣x）2＝x2，

解得x＝5，

∴BE＝5，

∵∠ABE+∠EBF＝∠ABC＝90°，

∠GBF+∠EBF＝∠EBG＝90°，

∴∠ABE＝∠GBF，

在△ABE和△MBF中，

，

∴△ABE≌△GBF（ASA），

∴BF＝BE＝5，

∴△EBF的面積＝×5×4＝10．