Question

在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有_________條．

Answer 1

3.

解析試題分析：如圖，易知，
當(dāng)PD∥BC時(shí)，△APD∽△ABC.
當(dāng)PE∥AC時(shí)，△PBE∽A△BC.
連接PC，   
∵∠A=36°，AB=AC，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，
∴AP=PC，∠ABC=∠ACB="72°." ∴∠ACP=∠PAC="36°." ∴∠PCB=36°.
∴∠B=∠B，∠PCB=∠A，∴△CBP∽△ABC.
∴過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有3條.

考點(diǎn)：1.新定義；2.單動(dòng)點(diǎn)問題；3.線段垂直平分線的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.三角形內(nèi)角和定理；6.相似三角形的判定；7.分類思想的應(yīng)用.