Question

28、哪種幾何體的表面能展成如圖所示的平面圖形？需剪幾條棱才能得到如此形狀的平面圖？你是怎樣數(shù)出來的？請總結(jié)其規(guī)律．

Answer 1

分析：側(cè)面為五個長方形，底邊為五邊形，故原幾何體為五棱柱．

解答：解：五棱柱能展成如圖所示的平面圖形．由五棱柱展開成平面圖形，需要剪9條棱．因為五棱柱共有15條棱，7個面，展成平面圖形時，7個面需有6條棱相連，共需留下6條棱不剪，所以需剪15-6=9（條）棱．
總結(jié)規(guī)律：n棱柱有n+2個面，3n條棱，展成平面圖形時，n+2個面需有n+1條棱相連，故應(yīng)留下n+1條棱不剪，所以要把n棱柱展成平面圖形，共需剪3n-（n+1）=（2n-1）條棱．

點評：本題考查的是五棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對五棱柱有充分的理解．