Question

7、①如圖：A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）
②如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路），現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．

Answer 1

分析：①運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)作出B的對稱點(diǎn)C，連接AC與a交于點(diǎn)M，M就是抽水站的位置．
及三角形的三邊關(guān)系【假設(shè)N點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假設(shè)不成立】解決第一個(gè)問題；
②作出角平分線（∠AOB的角平分線）和線段垂直平分線（MN的垂直平分線）交于點(diǎn)P，利用它們的性質(zhì)來解決第二問．

解答：解：①如圖

作出B的對稱點(diǎn)C，連接AC與a交于點(diǎn)M，M就是抽水站的位置．
假設(shè)N點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假設(shè)不成立．
點(diǎn)M即是所求抽水站的位置．
②如圖

作出∠AOB的角平分線與MN的垂直平分線交于點(diǎn)P，P點(diǎn)就是所求的物資倉庫．

點(diǎn)評：利用軸對稱、線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)是尺規(guī)作圖中常用的方法依據(jù)．