【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若AB=3，AD=4，求四邊形OCED的周長和面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）菱形OCED的周長為
，菱形OCED的面積為6．
【解析】
（1）首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論；
（2）先求證四邊形AOED是平行四邊形，從而得到OE=AD=4，然后利用菱形面積公式求其面積，利用勾股定理和矩形性質(zhì)求得OD的長，從而得出該菱形的邊長，則菱形周長可求．
（1）∵DE∥AC，CE∥BD
∴四邊形OCED是平行四邊形
∴OC=DE，OD=CE
又∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O
∴OC=OD
∴平行四邊形OCED是菱形
（2）如圖，連接OE，交CD于點F
由（1）知，四邊形OCED是菱形
∴OE⊥CD
又∵矩形ABCD中，AD⊥CD，CD=AB=3
∴AD∥OE
又∵DE∥AC，
∴四邊形AOED是平行四邊形
∴OE=AD=4
∴菱形OCED的面積：
在Rt△ABD中，AB=3，AD=4
∴BD=
5
∴
∴菱形OCED的周長為
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．若
＝﹣1，則k的值為_____．
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【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數(shù)量是用75元購進B種套裝數(shù)量的2倍．
（1）求A，B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？
（2）若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數(shù)量比購進A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？
【答案】（1）A種品牌套裝每套進價為10元，B種品牌套裝每套進價為7.5元；（2）最少購進A品牌工具套裝17套．
【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.
試題解析：
（1）解：設(shè)B種品牌套裝每套進價為x元，則A種品牌套裝每套進價為（x+2.5）元．
根據(jù)題意得： 
=2×
，
解得：x=7.5，
經(jīng)檢驗，x=7.5為分式方程的解，
∴x+2.5=10．
答：A種品牌套裝每套進價為10元，B種品牌套裝每套進價為7.5元．
（2）解：設(shè)購進A品牌工具套裝a套，則購進B品牌工具套裝（2a+4）套，
根據(jù)題意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，
解得：a＞16，
∵a為正整數(shù)，
∴a取最小值17．
答：最少購進A品牌工具套裝17套．
點睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個時候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗，應(yīng)用題要雙檢驗；五答，應(yīng)用題要寫答.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E為AD上一點，連接AC，CB，∠B=∠AEC．
（1）如圖1，求證：CE=CD；
（2）如圖2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CE交⊙O于點G，若tan∠BAC= 
，EG=2，求AE的長．
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【題目】（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上任意一點（不與B、C重合），點E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.
（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC上一點（不與B、C重合）， ∠ADE=∠B，點E在邊AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的長度.
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【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標(biāo)軸上，B點坐標(biāo)（-2,4）△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H.
(1) 求直線BD的解析式；
(2) 求△BCF的面積；
(3) 點M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．
（1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；
（2）將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程．
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【題目】如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE．
（1）若AD=3
，BE=4，求EF的長；
（2）求證：CE=EF；
（3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
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【題目】如圖，D在△ABC的邊BC上，DC=2BD，連接AD與△ABC的中線BE交于點F，連接CF，若△ABC的面積為24，則△AEF的面積為( )
A.4B.5C.6D.7
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【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，點D是AB的中點，動點P、Q同時從點D出發(fā)（點P、Q不與點D重合），點P沿D→A以1cm/s的速度向中點A運動．點Q沿D→B→D以2cm/s的速度運動．回到點D停止．以PQ為邊在AB上方作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S（cm2），點P運動的時間為t（s）．
（1）當(dāng)點N在邊AC上時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示PQ的長．
（3）當(dāng)點Q沿D→B運動，正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是五邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）直接寫出正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是軸對稱圖形時t的取值范圍．
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