Question

（2006•無錫）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線交AB于E，交DA的延長線于F．
求證：AE=AF．

Answer 1

【答案】分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可以推出AB∥DC，AD∥BC，然后利用它們得到角的關(guān)系，再利用角平分線即可證明題目結(jié)論．
解答：證明：在平行四邊形ABCD中，
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE．
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF．
點(diǎn)評：主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．
平行四邊形基本性質(zhì)：
①平行四邊形兩組對邊分別平行；
②平行四邊形的兩組對邊分別相等；
③平行四邊形的兩組對角分別相等；
④平行四邊形的對角線互相平分．