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        1. 【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C0,3),作直線BC.動(dòng)點(diǎn)Px軸上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)PPMx軸,交拋物線于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

          1)求拋物線的解析式;

          2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段MN的最大值;

          3)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)y=﹣x2+2x+3(2)線段MN最大值為;(3)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,此時(shí)m的值為

          【解析】

          1)根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

          2)由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可找出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0)(0≤m≤3),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m+3),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,﹣m+3),由此即可得出MN=﹣m2+3m,利用配方法即可求出線段MN的最大值;

          3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出MNOC,分m0m3以及0≤m≤3兩種情況,即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.

          (1)A(1,0)C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c中,

          ,解得:,

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3

          (2)當(dāng)y=﹣x2+2x+30時(shí),x1=﹣1x23,

          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)

          設(shè)直線BC的解析式為ykx+b(k≠0),

          B(30)、C(03)代入ykx+b中,

          ,,解得:,

          ∴直線BC的解析式為y=﹣x+3

          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0)(0≤m≤3),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m+3),

          點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,﹣m+3),

          MN=﹣m2+2m+3(m+3)=﹣m2+3m=﹣(m)2+,

          ∴當(dāng)m,線段MN取最大值,最大值為

          (3)MNCO,

          ∴當(dāng)MNCO時(shí),以點(diǎn)C、O、MN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

          ∵點(diǎn)O(0,0)C(0,3),

          OC3,

          |m2+3m|3,

          當(dāng)m0m3時(shí),有m23m3,

          解得:m1m2;

          當(dāng)0≤m≤3時(shí),有﹣m2+3m3,

          ∵△=(3)24×1×3=﹣30

          ∴此時(shí)方程無(wú)解.

          綜上所述:存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,此時(shí)m的值為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】解不等式組: .請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本體的解法.

          (1)解不等式(1),得________;

          (2)解不等式(2),得________;

          (3)把不等式 (1)和 (2)的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

          (4)原不等式的解集為________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在反比例函數(shù)y-的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B,在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C,滿足ACBC,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C始終在函數(shù)y的圖象上運(yùn)動(dòng),若tanCAB3,則k的值為(  )

          A.B.6C.8D.18

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系xoy中,A(-4,3),反比例函數(shù)的圖象分別交矩形ABOC的兩邊AC,BCE,FE,F不與A重合),沿著EF將矩形ABOC折疊使A,D重合.

               

          1)①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D恰好在矩形ABOC的對(duì)角線BC上時(shí),求CE的長(zhǎng);

          ②若折疊后點(diǎn)D落在矩形ABOC內(nèi)(不包括邊界),求線段CE長(zhǎng)度的取值范圍.

          2)若折疊后,ABD是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),.直線軸交于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)B.過(guò)C點(diǎn)作直線AB的垂線,垂足為E,交軸于點(diǎn)D

          1)求直線CD的解析式;

          2)點(diǎn)G軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接EG,過(guò)點(diǎn)E軸于點(diǎn)H.設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為,線段AH的長(zhǎng)為.求之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)

          3)過(guò)點(diǎn)C軸的垂線,過(guò)點(diǎn)G軸的垂線,兩線交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)H于點(diǎn)N,交直線CD于點(diǎn),連接MK,若MK平分,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人等交通法規(guī)實(shí)施后,某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

          請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

          (1)本次共調(diào)查  名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是  

          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)該校共有800名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)非常了解的有多少名?

          (4)通過(guò)此次調(diào)查,數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí),學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接圓,且AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,BD平分∠ABCAC于點(diǎn)E,DFBCBC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

          1)求證:DF是⊙O的切線.

          2)若,求DE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,正方形的頂點(diǎn)、在圓上,若,圓的半徑為2,則陰影部分的面積是__________.(結(jié)果保留根號(hào)和

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為落實(shí)“垃圾分類”,環(huán)保部門要求垃圾要按A,B,CD四類分別裝袋、投放,其中A類指廢電池、過(guò)期藥品等有害垃圾;B類指剩余食品等廚余垃圾;C類指塑料、廢紙等可回收物;D類指其他垃圾.小明投放了一袋垃圾,小亮投放了兩袋不同類垃圾.

          1)直接寫出小明投放的垃圾恰好是A類的概率是 ;

          2)如果小明投放的垃圾是A類,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋與小明投放的垃圾是同類的概率.

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