Question

一組數(shù)據(jù)4，6，6，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的極差為

2或4

．

Answer 1

分析：分三種情況進行討論，①x≤4，②x≥6，③4＜x＜6，根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可得出x的值，繼而根據(jù)極差的定義即可求出極差．

解答：解：①當x≤4時，平均數(shù)=

1

4

（4+6+6+x），中位數(shù)=5，
故可得：

1

4

（4+6+6+x）=5，
解得：x=4．
②當x≥6時，平均數(shù)=

1

4

（4+6+6+x），中位數(shù)=6，
故可得：

1

4

（4+6+6+x）=6，
解得：x=8．
③當4＜x＜6時，平均數(shù)=

1

4

（4+6+6+x），中位數(shù)=

6+x

2

，
故可得：

1

4

（4+6+6+x）=

6+x

2

，
解得：x=4，（故舍去），
故x可取4、8，
當x=4時，這組數(shù)據(jù)的極差為：6-4=2；
當x=8時，這組數(shù)據(jù)的極差為：8-4=4．
故答案為：2或4．

點評：此題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及極差的知識，解答本題的關鍵是分類討論，得出x的值，有一定難度，注意不要漏解．